(…((V – P)F – P)F – … -P)F – P = 0

A expressão para o montante da dívida em uma compra parcelada não é uma fórmula fechada. Trata-se de uma ferramenta dinâmica que pode ser adaptada às diversas formas de pagamentos encontradas no mercado.

As questões a seguir exigem que se faça esta adaptação em três níveis de dificuldade crescente.

 

Texto para as três questões:

Uma loja oferece aos seus clientes três formas distintas de pagamento para a compra de certo produto.

 

     Primeira forma: À vista por R$ 4.000,00.

 

     Segunda forma: Uma entrada de R$ 2.200,00 e mais R$ 2.520,00 após 30 dias da data da compra.

 

     Terceira forma: Uma entrada de R$ 2.000,00 e mais duas parcelas iguais de R$ 1.800,00 sendo a primeira no após 30 dias e a segunda após 60 dias da compra.

 

Questão 1

Qual será a taxa percentual de juros sobre o saldo devedor cobrada do cliente que optar pela segunda forma de pagamento?

A) 50%

B) 40%

C) 30%

D) 20%

E) 10%

Questão 2

Qual será a taxa percentual de juros sobre o saldo devedor cobrada do cliente que optar pela terceira forma de pagamento?

A) 50%

B) 40%

C) 30%

D) 20%

E) 10%

Questão 3

Supondo que você possui exatamente  e precisa comprar o produto em questão imediatamente, mas pode fazer uma aplicação financeira que lhe renderá juros de 60% ao mês. Se você optar pela terceira forma de pagamento, então após 60 dias você terá, em relação à segunda forma de pagamento, uma desvantagem de

A) R$ 32,00

B) R$ 64,00

C) R$ 72,00

D) R$ 112,00

E) R$ 136,00

 

Para ver o gabarito e as resoluções, clique: LEIA MAIS

Questão 1: Alternativa B

Questão 2: Alternativa A

Questão 3: Alternativa E

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Resolução da questão 1

Na segunda forma de pagamento, depois do pagamento da entrada, temos um saldo devedor de:

 R$ 4.000,00 – R$ 2.200,00 =  R$ 1.800,00

Como o próximo pagamento será de R$ 2.520,00 conclui-se que foram cobrados juros de:

R$ 2.520,00 – R$ 1.800,00 =  R$ 720,00

Assim, a taxa percentual de juros sobre o saldo devedor é de:

720/1.800 = 40%

Alternativa B

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Resolução da questão 2

Na terceira forma de pagamento, depois de pago o valor da entrada, temos um saldo devedor S1 de:

R$ 4.000,00 – R$ 2.000,00 = R$ 2.000,00

Sendo F o fator de correção monetária referente a um aumento de x%, temos que, depois de capitalizados os juros mensais, o saldo devedor em reais fica expresso por: M1 = 2000F, com F = 1 + x%

Há mais duas parcelas de R$ 1.800,00 a serem pagas e, se pagas em dia, depois da primeira teremos um novo saldo devedor expresso em reais por S2 = 2000F – 1800.

Com mais um mês, a capitalização eleva esta divida para M2 = (2000F – 1800)F.

Como está divida será liquidada com o pagamento da última parcela temos a equação:

(2000F – 1800)F – 1800 = 0

10F2 – 9F – 9 = 0, F > 0    <=>     F = 1,5

1+x% = 1,5    <=>    x = 50

Assim a taxa de juros sobre o saldo devedor é de 50%

Alternativa A

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Resolução da questão 3

Na segunda forma de pagamento, sugerida pelo enunciado, você paga inicialmente uma entrada no valor de R$ 2.200,00 e fica com um resto: R1 = R$1.600,00.

Sendo assim, você poderia aplicar esse resto a uma taxa de 60%, o que em apenas um mês elevaria o seu capital para um montante: M1 = 1,6 × R$1.600,00  = R$ 2.560,00.

Depois, você paga a parcela que falta e ainda fica com um resto:

R2 = R$ 2.560,00 – R$ 2.520,00 = R$ 40,00

Se este resto for deixado na mesma aplicação por mais um mês o montante acumulado será:

M2 = 1,6 × R$ 40,00 = R$ 56,00

Já na terceira forma de pagamento, sugerida pelo enunciado, você paga a entrada de R$ 2.000,00 e fica com um resto R1 = R$ 1.800,00 que pode ser aplicado a uma taxa de 60%, o que, em um mês, elevaria seu capital para um montante:

M1  = 1,6 × R$ 1.800,00 = R$ 2.880,00

Então, você paga a primeira parcela, e ainda fica com um resto :

R2 = R$ 2.880,00 – R$ 1.800,00 = R$ 1080,00

Deixando este resto mais um mês nessa aplicação, ele faria um montante:

M2 = 1,6 R$ 1080,00 = R$ 1.728,00

Mas como a última parcela é de R$ 1.800,00, você teria que desembolsar R$ 72,00 além do montante acumulado para quitar a divida. Logo a desvantagem da terceira opção em relação à segunda é de:

R$ 56,00 – (-R$ 72,00) = R$ 136,00.

Alternativa E

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