Teoria das proporções

Olá senhores do segundo ano.

Para saber o que lhes espera na minha primeira prova, vejam como foi a prova P1 do ano passado:

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P1 – primeiro bimestre 2012 (Poliedro/SP)

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Para ver o gabarito clique: leia mais!

Questão 1

Do teorema de Tales temos: x = 400 m, y = 500 m e z = 750 m.

Questão 2

Do teorema da bissetriz interna temos: AP = 4 cm e PC = 5 cm.

Questão 3

Do teorema do baricentro temos:

a) PC = 6 cm

b) BP = 8 cm

c) PM = 4 cm

Do teorema da base média temos:

d) MN = 4 cm.

Questão 4

Como M é ponto médio de AB, temos que MA = MB

Da da potência do ponto M em relação à circunferência, temos: MA.MB = MC.MD

Então, substituindo-se os valores dados no enunciado encontramos: AM = MB = 5 cm.

Portanto, AB = 10 cm.

Da da potência do ponto P em relação à circunferência, temos: PT2 = PA.PB

Substituindo-se os valores dados no enunciado e fazendo x = AP, encontramos a equação do segundo grau: x2 + 10x – 144 = 0.

Então, usando-se a fórmula de Bhaskara, obtemos x = 8 cm.

 

Questão 5

Como a altura do cálice é o triplo da altura do cone de água em seu interior, temos do teorema da razão de semelhança que o volume do cálice é 33 = 27 vezes o volume de água.

Portanto, a capacidade total do cálice é de: 27×20 mL = 540 mL.

 

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