Quanto vale o “xis” de uma função?

Postado por tiao em jun 30, 2013 em Blog do Tião | 0 comentários

Quando uma função é declarada sob a notação y = f(x), a sequência de símbolos ” = f(  )” serve para distinguir as variáveis da função f da seguinte maneira:

• x, ou qualquer outra letra que seja posta entre os parênteses, a frente da letra f, é a variável livre da função.
• y, ou qualquer outra letra que seja posta como sendo “igual à f de …” é a variável dependente da função.

Dizemos que y é dado em função de x, pois uma vez conhecido o valor de x, pode-se obter o valor de y relacionado efetuando-se apenas os cálculos aritméticos específicos de cada função f. Mas como saber qual é o valor de x?

Chama-se domínio de uma função, o conjunto no qual a variável livre da função varia. É como se a letra x representasse simultaneamente todos os números pertencentes a esse conjunto.

Por isso, podemos fazer x igual ao número que quisermos, desde que escolhido dentro desse conjunto domínio.

x ε Dom( f )

O domínio de uma função pode ser dado pelo enunciado de uma questão de forma direta ou de forma indireta mencionando o significado da variável x no contexto da questão.

Agora, se o enunciado não fizer nenhuma menção a respeito do domínio da função em questão, podemos encontrá-lo  verificando apenas 5 condições de existência.

• Denominadores ≠ 0
• Radicandos ≥ 0 (apenas para radicais de índice par)
• Logaritmandos > 0
• Bases > 0
• Bases ≠ 1

Denominadores são expressões escritas do lado de baixo das frações, os radicandos são escritos sob o símbolo da radiciação. Já na notação de um logaritmo, o logaritmando ocupa a posição superior e a base ocupa a posição inferior.

Como são apenas 5 as condições de existência de toda álgebra estudada no ensino médio. E sendo poucas, recomendo que todo candidato competitivo memorize-as o quanto antes. Tenho a impressão de que sempre haverá uma alternativa para aquele que se esquece de verificar essas condições de existência.

Por outro lado, também é possível que um candidato sagaz possa decidir a alternativa que contem a solução correta de uma equação ou inequação sem resolvê-la. Para ver um exemplo, clique: leia mais.

Fuvest 2006

O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação

log₂(2x + 5) – log₂(3x -1) > 1 é o intervalo:

A) ]-∞, -5/2[
B) ]7/4, ∞[
C) ]-5/2, 0[
D) ]1/3, 7,4[
E) ]0, 1[

Observando-se as condições de existência das funções f(x) = log₂(3x -1), pode-se concluir que:

3x – 1 > 0    ↔    x > 1/3

Isso elimina as alternativas A, C e D, pois apresentam intervalos que contêm números menores que 1/3.

Como as alternativas restantes B e D não têm números reais em comum, para decidir qual é a alternativa correta podemos escolher um valor qualquer para x e verificar se ele satisfaz a equação. Por exemplo:

Fazendo x = 10, número que pertence ao intervalo da letra B, observamos a expressão log₂(2x + 5) – log₂(3x -1) assumir o valor log₂(25) – log₂(29) que é negativo, pois 25 > 11.

Então, como x = 10 não satisfaz à inequação, podemos eliminar também a alternativa B e assinalar D, sem resolver a inequação.

Essa e outras estratégias de resolução para questões de múltipla escolha serão estudadas no meu curso de linguagem matemática à partir do mês de Agosto.