Quanto vale o “xis” de uma função?
Quando uma função é declarada sob a notação y = f(x), a sequência de símbolos ” = f( )” serve para distinguir as variáveis da função f da seguinte maneira:
- x, ou qualquer outra letra que seja posta entre os parênteses, a frente da letra f, é a variável livre da função.
- y, ou qualquer outra letra que seja posta como sendo “igual à f de …” é a variável dependente da função.
Dizemos que y é dado em função de x, pois uma vez conhecido o valor de x, pode-se obter o valor de y relacionado efetuando-se apenas os cálculos aritméticos específicos de cada função f. Mas como saber qual é o valor de x?
Chama-se domínio de uma função, o conjunto no qual a variável livre da função varia. É como se a letra x representasse simultaneamente todos os números pertencentes a esse conjunto.
Por isso, podemos fazer x igual ao número que quisermos, desde que escolhido dentro desse conjunto domínio.
x ε Dom( f )
O domínio de uma função pode ser dado pelo enunciado de uma questão de forma direta ou de forma indireta mencionando o significado da variável x no contexto da questão.
Agora, se o enunciado não fizer nenhuma menção a respeito do domínio da função em questão, podemos encontrá-lo verificando apenas 5 condições de existência.
- Denominadores ≠ 0
- Radicandos ≥ 0 (apenas para radicais de índice par)
- Logaritmandos > 0
- Bases > 0
- Bases ≠ 1
Denominadores são expressões escritas do lado de baixo das frações, os radicandos são escritos sob o símbolo da radiciação. Já na notação de um logaritmo, o logaritmando ocupa a posição superior e a base ocupa a posição inferior.
Como são apenas 5 as condições de existência de toda álgebra estudada no ensino médio. E sendo poucas, recomendo que todo candidato competitivo memorize-as o quanto antes. Tenho a impressão de que sempre haverá uma alternativa para aquele que se esquece de verificar essas condições de existência.
Por outro lado, também é possível que um candidato sagaz possa decidir a alternativa que contem a solução correta de uma equação ou inequação sem resolvê-la. Para ver um exemplo, clique: leia mais.
Fuvest 2006
O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação
log2(2x + 5) – log2(3x -1) > 1 é o intervalo:
A) ]-∞, -5/2[
B) ]7/4, ∞[
C) ]-5/2, 0[
D) ]1/3, 7,4[
E) ]0, 1[
Observando-se as condições de existência das funções f(x) = log2(3x -1), pode-se concluir que:
3x – 1 > 0 ↔ x > 1/3
Isso elimina as alternativas A, C e D, pois apresentam intervalos que contêm números menores que 1/3.
Como as alternativas restantes B e D não têm números reais em comum, para decidir qual é a alternativa correta podemos escolher um valor qualquer para x e verificar se ele satisfaz a equação. Por exemplo:
Fazendo x = 10, número que pertence ao intervalo da letra B, observamos a expressão log2(2x + 5) – log2(3x -1) assumir o valor log2(25) – log2(29) que é negativo, pois 25 > 11.
Então, como x = 10 não satisfaz à inequação, podemos eliminar também a alternativa B e assinalar D, sem resolver a inequação.
Essa e outras estratégias de resolução para questões de múltipla escolha serão estudadas no meu curso de linguagem matemática à partir do mês de Agosto.