Diagonal = Diâmetro = Hipotenusa

Considere um retângulo ABCD e observe que:

  • os lados AB e CD têm mesma medida (AB = CD)
  • os lados AD e BC têm mesma medida (AD = BC)
  • os ângulos de vértices A, B, C e D são todos retos (90º)

Retângulo

Observe também que as duas diagonais de um retângulo têm o mesmo comprimento (AC = BD):

Retângulo e diagonais

Observe agora que essas diagonais dividem-se ao meio, ou seja, que o ponto M onde as diagonais se interceptam é ponto médio das duas diagonais (MA = MB = MC = MD):

Retângulo, diagonais e raio

Observando os quatro segmentos de mesmo comprimento que partem do ponto M, pode-se concluir que se circunferência tem centro M e passa por um dos vértices desse retângulo, então ela também deve passar pelos outros três vértices do retângulo.

Retângulo, diagonais e circunferência

Assim, temos de forma genérica, que:

“Todo retângulo é inscritível em uma circunferência cujo centro é o ponto de encontro das diagonais do retângulo e cujo raio tem a metade do comprimento dessas diagonais”

 

Finalmente, observe que os triângulos retângulos são retângulos cortados ao meio por uma de suas diagonais e, como todo retângulo é inscritível em uma circunferência inteira, temos que todo triângulo retângulo é inscritível em meia circunferência.

Triângulo retângulo e semicircunferência

Espero com isso, esclarecer uma propriedade geométrica que muitas vezes é esquecida pelos estudantes, e que pode ser imprescindível para a resolução de um problema:

“Todo triângulo retângulo é inscritível em uma semicircunferência cujo centro é o ponto médio da hipotenusa e cujo raio tem metade da medida dessa hipotenusa”

 

3 comentários

  1. Professor tião ficamos agradecidos por existir sites assim como o seu com modos esclarecedores de nos refletir nos conhecimentos e na cultura, que o aprendizado está aí para todos e o conhecimento da matemática nos revela formas surpreendentes de aprender sempre mais o ensino que nos abre o aprendizado …grato pela atenção.

  2. não consiga-mos resolve o terreno de herança que o pai do pai deixo pra familia e na escritura diz assim;terreno com 12,50 metros de frente e fundos com 5,00 metros e por um dos lados 27,00 metros e tendo pouco mais do outro lado no total de 236.25 metros quadrados …e agora quanto será pouco mais … e a uns quinze anos já chamamos um agrimensor e as medidas dele achou 30.30 metros naquela linha mas ficamos desconfiados de sua metragem pois que na matemática achamos 29.75 e gostariamos de pedir se possível que encontrassem para nos dizer nas contas de como ele encontrou esses 30.30 metros na linha da hipotenusa .joao-krug@bol.com.br O terreno não seque linha reta de nenhum lado e apenas a frente e reta e parecem dois trangulos retangulos juntos em lados opostos com todas suas medidas desiquais..grato pela atenção.

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