Decomposição em fatores primos

 

O Teorema Fundamental da Aritmética diz que todo número inteiro, não nulo, pode ser decomposto em fatores primos de uma única maneira.

Muitos subestimam a importância desse teorema, pois costuma ser estudado apenas no ensino fundamental (até a antiga oitava série, atualmente chamada de nono ano).

Nenhum teorema é chamado de fundamental à toa e as implicações desse específico teorema fundamental são bastante extensas.

A decomposição em fatores primos permite que se descubra quantos e quias são os divisores de um número inteiro, facilita o cálculo do mmc e do mdc, e também pode ser usada na simplificação de radicais e racionalização de denominadores. Ufa! tá bom pra começar.

Ser capaz de reconhecer os número primos menores do que 100 e decompor todos o os outros rapidamente é habilidade imprescindível para o bom desempenho nos vestibulares. Para começar, saiba que:

o número 1 não é primo.

Muitos já devem ter ouvido dizer que número primo é aquele divisível apenas por um e por ele mesmo. Mas, na verdade, número primo é aquele divisível apenas por um e por ele mesmo, desde que o número um não seja ele mesmo.

Parece estranho, mas o termo “primo”, quando usado como adjetivo de um numeral, serve para classificar certos agrupamentos de quantidades plurais:

Apesar de o número um poder ser usado como representante de quantidades plurais como em “uma centena” ou em “uma dúzia”, o número “um” sozinho não indica uma quantidade plural, por isso não pode ser classificado como número primo.

Você já deve ter decomposto alguns números grandes em fatores primos escrevendo a decomposição num canto da folha e, durante essa processo, feito e respondido mentalmente a perguntas como: “dá por 2?”, “dá por 3?”, “dá por 5?” e assim por diante, não é?

Não devemos nos perguntar se “dá por 4?” ou se “da por 6?” pois 4 e 6 não são números primos e essa decomposição é para ser feita em fatores primos.

Então, se o número 1 fosse primo, essa decomposição não terminaria, pois o processo de verificações seria infinito: “Dá por 1?”, sim.  “Dá por 1?”, sim. “Dá por 1?”, sim…

 

Para entender melhor o significado do Teorema Fundamental da Aritmética, veja a lista com a decomposição dos números inteiros de 2 a 100, clicando: LEIA MAIS

 

 

 

Veja também:

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Números Primos

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Relação de divisibilidade

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