Pá, pum!

Muitas as equações podem ser resolvidas sem que se escrevam linhas e mais linhas de álgebra como pode-se observar no seguinte exemplo:

2(x + 1) = 10

2x + 2 = 10

2x = 10 – 2

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Para evitar isso, deve-se primeiro avaliar a quantidade de soluções da equação.

O teorema fundamental da álgebra garante não haver equação polinomial com um número de soluções maior que grau da equação. Por exemplo, nenhuma equação de terceiro grau admite mais do que três soluções.

O número de soluções de equações de equação não polinomiais, como as trigonométricas ou logarítmicas, por exemplo, depende de outros argumentos como o intervalo de variação da incógnita bem como das caraterísticas  da funções que compõe a equação, como funções pares ou funções injetoras, por exemplo.

Uma vez conhecida a quantidade de soluções de uma equação, resolvê-la é como responder uma pergunta:

Se a equação tem incógnita x, enta pergunta sempre será:

“Qual ou quais são os valores de x que fecham a sentença tornando-a verdadeira?”

A equação 2(x + 1) = 10 traduzida para a língua portuguesa torna-se a seguinte pergunta:

Qual é o número cujo dobro do sucessor é igual a 10?

Essa pergunta pode ser respondida aplicando-se a seguinte lógica: o número 10 é o dobro do número 5 que, por sua vez, é sucessor do número 4. Então, como  a pergunta tem resposta única, pois a equação é de primeiro grau, pode-se concluir que a resposta é 4.

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Lógica – UFRJ

Questão. São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara; sabemos que uma sempre diz a verdade e que as outras duas sempre mentem. Cada uma delas sabe a qual a que não mente e quais mentem.

Perguntamos a Ana: “Se perguntarmos a cada uma de suas irmãs se a outra mente ou fala a verdade, o que responderão?”.

Indique qual (ou quais), dentre as opções a seguir pode(m) ter sido a resposta de Ana:

    I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que Beatriz fala a verdade.

   II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que Beatriz mente.

 III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade.

  IV. Cada uma dirá que a outra mente.

Justifique sua resposta.

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Pêndulos

A frequência de oscilação de um pêndulo é uma grandeza inversamente proporcional ao comprimento da corda ou da haste que o sustenta, assim como a frequência do som emitido por uma corda de violão é inversamente proporcional ao comprimento da corda, o que é controlado pelos dedos do músico.

Quando frequências diferentes soam juntas ouvimos a harmonia criada pelos sons simultâneos, mas no caso dos pêndulos podemos observar essa harmonia na composição dos movimentos individuais de cada um.

Sendo assim, assistir a esse vídeo é quase como ver o som de uma harmonia silenciosa.
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Ilusão sensacional

Como um objeto estático inanimado pode criar a ilusão de movimento voluntário?

No vídeo, três pedaços de papelão cuidadosamente recortados, dobrados e estampados com a caricatura de um dragão, parecem estar olhando para a câmera e acompanhando seus movimentos.

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Teste de Vídeo

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Números primos

Números primos

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Para verificar se um número inteiro é primo basta mostrar que ele não é divisível por nenhum outro número primo menor que sua raiz quadrada. Então, para garantir que 1997 é primo, é necessário verificar que ele não é divisível por nenhum número primo menor ou igual a 43.

 

Por isso acho prudente reconhecer todos os números primos com até dois algarismos.

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Os números primos com um só algarismo são: 2, 3, 5 e 7.

Isso, é fácil de memorizar, mas e o resto até 100?

Para facilitar a memorização dos números primos entre 10 e 100 observe o padrão de disposição dos números nas três tabelas a seguir, onde as colunas contém números com a mesma dezena e as linhas contém números a mesma unidade.

Observe também que as lacunas das três tabelas são as mesmas:

Uma vez montadas as três tabelas, teremos escrito todos os números primos com dois algarismos e mais três números que não são primos: 49, 77 e 91, que são respectivamente 7×7, 7×11 e 7×13. Então,  eliminado estes três números da tabela ficamos apenas com os números que são primos entre 10 e 100:

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