Curso de matemática básica

Curso de matemática básica

Se você tem dificuldades no aprendizado das ciências exatas, talvez seja devido a alguma deficiência na compreensão da matemática básica.

Durante os primeiros anos do ensino fundamental, estudamos basicamente a aritmética e um pouco de geometria, mas quando chegamos ao oitavo e nono ano do ensino fundamental, somos apresentados a uma terceira forma de manifestação da matemática conhecida como ÁLGEBRA. Os números dão lugar às letras e as sentenças matemática passam a descrever o caráter genérico das propriedades dos números e das formas.

Nesse ponto, são introduzidos os conceitos de equações, funções e identidades, como os produtos notáveis e as técnicas de fatoração, por exemplo. Estes conhecimentos devem, posteriormente, abrir as portas para a compreensão de diversas outras formas de linguagem matemática como a trigonometria e a geometria analítica, por exemplo.

Quando existe alguma lacuna no aprendizado da matemática dos dois últimos anos do ensino fundamental, essa lacuna pode comprometer o desempenho de qualquer estudante nos exames de seleção das mais concorridas universidades nacionais.

Durante o mês de fevereiro, será ministrado um pequeno curso de matemática básica, pré-pré-vestibular, no qual pretendo identificar e sanar, em cada aluno, quais são as deficiências que lhe prejudicam o aprendizado das ciências exatas em geral.

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Quanto vale o “xis” de uma função?

Quando uma função é declarada sob a notação y = f(x), a sequência de símbolos ” = f(  )” serve para distinguir as variáveis da função f da seguinte maneira:

  • x, ou qualquer outra letra que seja posta entre os parênteses, a frente da letra f, é a variável livre da função.
  • y, ou qualquer outra letra que seja posta como sendo “igual à f de …” é a variável dependente da função.

Dizemos que y é dado em função de x, pois uma vez conhecido o valor de x, pode-se obter o valor de y relacionado efetuando-se apenas os cálculos aritméticos específicos de cada função f. Mas como saber qual é o valor de x?

Chama-se domínio de uma função, o conjunto no qual a variável livre da função varia. É como se a letra x representasse simultaneamente todos os números pertencentes a esse conjunto.

Por isso, podemos fazer x igual ao número que quisermos, desde que escolhido dentro desse conjunto domínio.

x ε Dom( f )

O domínio de uma função pode ser dado pelo enunciado de uma questão de forma direta ou de forma indireta mencionando o significado da variável x no contexto da questão.

Agora, se o enunciado não fizer nenhuma menção a respeito do domínio da função em questão, podemos encontrá-lo  verificando apenas 5 condições de existência.

  • Denominadores ≠ 0
  • Radicandos  0 (apenas para radicais de índice par)
  • Logaritmandos > 0
  • Bases > 0
  • Bases ≠ 1

Denominadores são expressões escritas do lado de baixo das frações, os radicandos são escritos sob o símbolo da radiciação. Já na notação de um logaritmo, o logaritmando ocupa a posição superior e a base ocupa a posição inferior.

Como são apenas 5 as condições de existência de toda álgebra estudada no ensino médio. E sendo poucas, recomendo que todo candidato competitivo memorize-as o quanto antes. Tenho a impressão de que sempre haverá uma alternativa para aquele que se esquece de verificar essas condições de existência.

Por outro lado, também é possível que um candidato sagaz possa decidir a alternativa que contem a solução correta de uma equação ou inequação sem resolvê-la. Para ver um exemplo, clique: leia mais.

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Programação da semanas 9 e 10

Terças 7 e 14/5: Geometria Analítica.

Durante o ensino médio, o estudo dos vetores cabe tradicionalmente à Física.

Mas os vetores são entidades geométricas. A representação analítica dos vetores será uma ferramenta extra para elevar sua competitividade no vestibular. Não percam a primeira aula.

Clique aqui para obter a ficha de memorização.

Ferramentas da geometria analítica

Quartas 8 e 15/5: Análise combinatória.

Essas aula serão dedicadas à identificação dos princípios da contagem.

Princípios aditivos.

Princípios multiplicativos.

Se você ainda confunde arranjo e combinação não perca essas aulas.

 

Quintas 9 e 16/5: Números complexos – Forma Polar.

Efetuamos adições e subtrações de números complexos usando sua forma algébrica:

Z = Re(Z) + Im(z) . i

Efetuamos multiplicações de números complexos usando tanto sua forma algébrica

(a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) . i

quanto sua forma polar:

(r, α) . (s, β) = (r . s, α + β)

Já a divisão e a potenciação de números complexos fica bem mais simples na forma polar:

(r, α) / (s, β) = (r / s, α – β)

 

(r, α)n = ( r, n.α)

Dominar a forma polar dos números complexos pode fazer a diferença no vestibular.

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O aspecto orgânico da construção geométrica.

O aspecto orgânico da construção geométrica.

 

Por volta do século III a.C. Euclides, de Alexandria escreveu uma obra chamada “os Elementos” composta por 13 livros dos quais o primeiro tratava da geometria construtiva.

Nesta obra, Euclides estabeleceu algumas regras para construção geométrica com régua e compasso, conhecidas como postulados de Euclides. As três primeiras regras são:

– Traçar uma reta partindo de um ponto determinado até outro ponto determinado qualquer.
– Prolongar um segmento de reta indefinidamente em uma mesma direção.
– Descrever uma circunferência com centro em um ponto determinado e que passe por qualquer outro ponto determinado.

Há uma infinidade de figuras geométricas que podem ser construídas obedecendo-se somente  estas três regras e, mesmo havendo outros postulados na geometria de Euclides, a ciência das construções geométricas considera apenas as figuras que podem ser obtidas desses três.

Os postulados de Euclides não permitem que sejam traçadas retas arbitrárias ou arcos de circunferência usando-se o compasso com aberturas arbitrárias, como é muito comum na prática das construções geométricas. Mas a obediência aos postulados pode diminuir consideravelmente o número de passagens de uma construção além de manter o aspecto orgânico da construção.

Veja como obter os vértices de um pentágono regular partindo-se de dois pontos determinados A e B, em apenas dez passos e obedecendo os três primeiros postulados:

pentágono orgânico

 

Veja o roteiro dessa construção:

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Programação da semana 8

Terça 30/4: Geometria – Revisão e exercícios.

Nesta aula resolveremos alguns dos exercícios da lista referente à segunda lista da teoria das proporções geométricas.

Teoria das proporções 2

Além disso, faremos algumas questões de geometria plana que exigem a aplicação de identidades trigonométricas.

Identidades trigonométricas

 

Quinta 2/5: Números complexos.

Esta será a primeira aula do curso de números complexos e polinômios que terá a duração de um mês. As aulas serão ministradas em todas as quintas feiras do mês de maio e serão abertas para estudantes que têm bom desempenho em questões de álgebra mas ainda não compreenderam o significado dos números não reais.

 Complexos

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