Programação do mês de Julho
Fiquem atentos pois esta segunda 1/7 será a última aula para a turma A’ que passará a assistir aulas com as outras turmas “juntas” a partir de terça. (Coragem, vamos lá)
Introdução à Álgebra Linear:
(Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares)
Primeira semana: Segunda semana:
Terça 3/7 -> Matrizes. Terça 10/7 -> Correção de exercícios.
Quarta 4/7 -> Matrizes (repetição). Quarta 11/7-> Sistemas lineares.
Quinta 5/7 -> Determinantes.
Se alguém perder alguma aula, podemos repor na Quinta.
ATTTião.
Leia MaisProgramação da semana 16
Turma A’ – Segunda feira 18/6
Nesta aula continuaremos o estudo das funções algébricas.
Turma A – Terça feira 19/6
Nesta aula continuaremos o estudo das sequências numéricas com ênfase nas progressões geométricas.
Turma G – Quinta feira 21/6
Nesta aula continuaremos o estudo da geometria métrica espacial e resolveremos alguns exercícios de geometria analítica da lista abaixo.
Sequências numéricas
As sequências numéricas mais estudadas no ensino médio são as progressões aritméticas e geométricas. De fato elas são as mais importantes dentre aquelas cuja a matemática do ensino médio é capaz de modelar de forma bastante abrangente.
A aplicabilidade destes modelos (PA e PG) é vasta tanto na matemática quanto no estudo de outras matérias como a biologia e geografia. Mas, as PAs e as PGs não são as únicas sequências numéricas cobradas pelos vestibulares.
Alguns me perguntam: quais são?
Não sei os seus nomes, nem sei se elas têm nomes como já houvi: PAA, PAG, PGG, PQP, etc.
O que costuma acontecer nos vestibulares, é de uma questão propor uma sequência numérica que não seja PA nem PG, mas que obedeça uma lógica matemática que é esclarecida pelo próprio enunciado da questão. Assim, para responder à questão, o candidato tem que assimilar o comportamento da sequência enquanto resolve a prova.
Alguém pode perguntar qual é o próximo termo da sequência (2, 4, 8, _ ) esperando a resposta 16, mas isso pode não estar correto, pois é possível que a lei de formação da sequência seja mais complexa como an = (n – 1)(n – 2)(n – 3) + 2n e, neste caso, o número 22 seria a resposta:
a1 = (1 – 1)(1 – 2)(1 – 3) + 21 = 0 + 2 = 2
a2 = (2 – 1)(2 – 2)(2 – 3) + 22 = 0 + 4 = 4
a3 = (3 – 1)(3 – 2)(3 – 3) + 23 = 0 + 8 = 8
a4 = (4 – 1)(4 – 2)(4 – 3) + 24 = 6 + 16 = 22
É a declaração do comportamento de uma sequência que a define, não seus primeiros termos. Exemplos:
A sequência dos múltiplos positivos do número 4 é (4, 8, 12, 16, 20, 24, …)
A sequência dos sucessores dos múltiplos positivos do número 4 é (5, 9, 13, 17, 21, 25, …)
A sequência das potências naturais do número 5 é (1, 5, 25, 125, 625, …)
A sequência dos triplos das potências naturais do número 5 é (3, 15, 75, 375, …)
A sequência dos antecessores dos triplos das potências positivas de 5 é (2, 14, 74, 374, …)
A sequência das metades das metades das metades do número 8: (4, 2, 1, 1/2, 1/4, …)
A sequência das frações unitárias: (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …)
A sequência dos quadrados perfeitos: (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …)
A sequência dos números cem unidades maiores que os cubos perfeitos: (100,101,108,127,…)
A sequência dos senos dos múltiplos positivos de 90º: (1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, …)
A sequência de Fibonacci: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …)
A sequência dos números fatoriais: (1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …)
A sequência dos números triangulares: (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, …)
A linha de número 6 do Triângulo de Pascal: (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1)
A sequência decrescente dos divisores positivos do número 30: (30, 15, 10, 6, 5, 3, 1)
O ponto de abscissa 3 e ordenada –2 do plano cartesiano: (3, –2)
A origem do espaço tridimensional cartesiano: (0, 0, 0)
Confira um resumo teórico que aborda duas técnicas para a modelagem das sequências numéricas:
Faça também essas listas de exercícios:
Segunda lista de sequências numéricas
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Leia MaisProgramação da semana 15
Turma A’ – Segunda feira 11/6
Nesta aula iniciaremos o estudo da representação cartesiana das relações e funções algébricas.
Turma A – Terça feira 12/6
Nesta aula iniciaremos o estudo das sequências numéricas.
Turma G – Quinta feira 14/6
Nesta aula iniciaremos o estudo da geometria métrica espacial.